Intro

La mayoría de las tareas de la econometría se reducen a uno de los dos objetivos:

$$\begin{array}{c}y={\beta }_0+{\beta }_1{x}_1+{\beta }_2{x}_2+\cdots +{\beta }_k{x}_k+u\end{array}$$

Intro

La mayoría de las tareas de la econometría se reducen a uno de los dos objetivos:

$$\begin{array}{c}y={\beta }_0+{\beta }_1{x}_1+{\beta }_2{x}_2+\cdots +{\beta }_k{x}_k+u\end{array}$$

1. Predicción: Precisión y fiabilidad predicción/pronóstico $y$ utilizando un conjunto de variables explicativas-no es necesario que sean $x_1$ hasta $x_k$. Se centra en $haty$. ${\beta }_j$ no importa realmente.

Los desafíos

Como hemos visto hasta ahora, determinar y estimar el verdadero modelo puede ser bastante difícil, tanto en términos prácticos como econométricos.

Los desafíos

Como hemos visto hasta ahora, determinar y estimar el verdadero modelo puede ser bastante difícil, tanto en términos prácticos como econométricos.

Los desafíos

Como hemos visto hasta ahora, determinar y estimar el verdadero modelo puede ser bastante difícil, tanto en términos prácticos como econométricos.

Es complicado

Ocasionalmente, las relaciones causales se pueden entender simplemente, por ejemplo,

Es complicado

Ocasionalmente, las relaciones causales se pueden entender simplemente, por ejemplo,

• ¿Qué ha provocado el incendio forestal?
• ¿Cómo llegó este bebé aquí?

Es complicado

Ocasionalmente, las relaciones causales se pueden entender simplemente, por ejemplo,

• ¿Qué ha provocado el incendio forestal?
• ¿Cómo llegó este bebé aquí?

En general, las relaciones causales son complejas y difíciles de responder, por ejemplo,

Correlación ≠ Causalidad

Es probable que hayan escuchado el dicho

Correlación no es causalidad.

El refrán sólo señala que hay violaciones de la exogeneidad.

Correlación ≠ Causalidad

Es probable que hayan escuchado el dicho

Correlación no es causalidad.

El refrán sólo señala que hay violaciones de la exogeneidad.

Aunque la correlación no es causalidad, .hi [la causalidad requiere correlación].

Causalidad

Ejemplo: El efecto causal del abono†

Supongamos que queremos conocer el efecto causal del fertilizante sobre el rendimiento del maíz.

Causalidad

Ejemplo: El efecto causal del abono†

Supongamos que queremos conocer el efecto causal del fertilizante sobre el rendimiento del maíz.

P: ¿Podríamos simplemente hacer una regresión del rendimiento en función del fertilizante?

Causalidad

Ejemplo: El efecto causal del abono†

Supongamos que queremos conocer el efecto causal del fertilizante sobre el rendimiento del maíz.

P: ¿Podríamos simplemente hacer una regresión del rendimiento en función del fertilizante?
R: Probablemente no (si queremos el efecto causal).

Causalidad

Ejemplo: El efecto causal del abono†

Supongamos que queremos conocer el efecto causal del fertilizante sobre el rendimiento del maíz.

P: ¿Podríamos simplemente hacer una regresión del rendimiento en función del fertilizante?
R: Probablemente no (si queremos el efecto causal).

P: ¿Por qué no?

Causalidad

Ejemplo: El efecto causal del abono†

Supongamos que queremos conocer el efecto causal del fertilizante sobre el rendimiento del maíz.

P: ¿Podríamos simplemente hacer una regresión del rendimiento en función del fertilizante?
R: Probablemente no (si queremos el efecto causal).

P: ¿Por qué no?
R: Sesgo de variable omitida: Los agricultores pueden aplicar menos fertilizantes en zonas que ya son peores en otras dimensiones que afectan al rendimiento (suelo, pendiente, agua).
Viola todo lo demás igual (exogeneidad). Resultados sesgados y/o espurios.

Causalidad

Ejemplo: El efecto causal del abono†

Supongamos que queremos conocer el efecto causal del fertilizante sobre el rendimiento del maíz.

P: ¿Podríamos simplemente hacer una regresión del rendimiento en función del fertilizante?
R: Probablemente no (si queremos el efecto causal).

P: ¿Por qué no?
R: Sesgo de variable omitida: Los agricultores pueden aplicar menos fertilizantes en zonas que ya son peores en otras dimensiones que afectan al rendimiento (suelo, pendiente, agua).
Viola todo lo demás igual (exogeneidad). Resultados sesgados y/o espurios.

P: Entonces, ¿qué deberíamos hacer?

Causalidad

Ejemplo: El efecto causal del abono†

Supongamos que queremos conocer el efecto causal del fertilizante sobre el rendimiento del maíz.

P: ¿Podríamos simplemente hacer una regresión del rendimiento en función del fertilizante?
R: Probablemente no (si queremos el efecto causal).

P: ¿Por qué no?
R: Sesgo de variable omitida: Los agricultores pueden aplicar menos fertilizantes en zonas que ya son peores en otras dimensiones que afectan al rendimiento (suelo, pendiente, agua).
Viola todo lo demás igual (exogeneidad). Resultados sesgados y/o espurios.

P: Entonces, ¿qué deberíamos hacer?
R: ¡Hacer un experimento!

Causalidad

Ejemplo: El efecto causal del fertilizante

Los experimentos aleatorios nos ayudan a mantener todo lo demás igual (exogeneidad).

Causalidad

Ejemplo: El efecto causal del fertilizante

Los experimentos aleatorios nos ayudan a mantener todo lo demás igual (exogeneidad).

A menudo llamamos a estos experimentos randomized control trials (RCT).†

Causalidad

Ejemplo: El efecto causal del fertilizante

Los experimentos aleatorios nos ayudan a mantener todo lo demás igual (exogeneidad).

A menudo llamamos a estos experimentos randomized control trials (RCT).†

Imaginemos un RCT en el que tenemos dos grupos:

• Tratamiento: Aplicamos fertilizante.
• Control: No aplicamos fertilizante.

Causalidad

Ejemplo: El efecto causal del fertilizante

Los experimentos aleatorios nos ayudan a mantener todo lo demás igual (exogeneidad).

A menudo llamamos a estos experimentos randomized control trials (RCT).†

Imaginemos un RCT en el que tenemos dos grupos:

• Tratamiento: Aplicamos fertilizante.
• Control: No aplicamos fertilizante.

Al distribuir aleatoriamente las parcelas en tratamiento o control, incluiremos, en promedio, todos los tipos de tierra (suelo, pendiente, agua, etc.) en ambos grupos.

Causalidad

Ejemplo: El efecto causal del fertilizante

Podemos estimar el efecto causal del fertilizante sobre el rendimiento de los cultivos comparando el rendimiento medio del grupo de tratamiento (💩) con el grupo de control (sin 💩).

$$\begin{array}{c}{\overline{\text{Rendimiento}}}_{\text{Tratamiento}}-{\overline{\text{Rendimiento}}}_{\text{Control}}\end{array}$$

Causalidad

Ejemplo: El efecto causal del fertilizante

Podemos estimar el efecto causal del fertilizante sobre el rendimiento de los cultivos comparando el rendimiento medio del grupo de tratamiento (💩) con el grupo de control (sin 💩).

$$\begin{array}{c}{\overline{\text{Rendimiento}}}_{\text{Tratamiento}}-{\overline{\text{Rendimiento}}}_{\text{Control}}\end{array}$$

Como alternativa, podemos utilizar la regresión

Causalidad

Ejemplo: El efecto causal del fertilizante

Podemos estimar el efecto causal del fertilizante sobre el rendimiento de los cultivos comparando el rendimiento medio del grupo de tratamiento (💩) con el grupo de control (sin 💩).

$$\begin{array}{c}{\overline{\text{Rendimiento}}}_{\text{Tratamiento}}-{\overline{\text{Rendimiento}}}_{\text{Control}}\end{array}$$

Como alternativa, podemos utilizar la regresión

$$\begin{array}{}{\text{Rendimiento}}_i={\beta }_0+{\beta }_1{\text{Trt}}_i+u_i& \text{(1)}\end{array}$$

donde ${\text{Trt}}_i$ es una variable binaria (=1 si la parcela $i$ recibió el tratamiento de fertilización).

Causalidad

Ejemplo: El efecto causal del fertilizante

Podemos estimar el efecto causal del fertilizante sobre el rendimiento de los cultivos comparando el rendimiento medio del grupo de tratamiento (💩) con el grupo de control (sin 💩).

$$\begin{array}{c}{\overline{\text{Rendimiento}}}_{\text{Tratamiento}}-{\overline{\text{Rendimiento}}}_{\text{Control}}\end{array}$$

Como alternativa, podemos utilizar la regresión

$$\begin{array}{}{\text{Rendimiento}}_i={\beta }_0+{\beta }_1{\text{Trt}}_i+u_i& \text{(1)}\end{array}$$

donde ${\text{Trt}}_i$ es una variable binaria (=1 si la parcela $i$ recibió el tratamiento de fertilización).

P: ¿Debemos esperar que $\left(1\right)$ satisfaga la exogeneidad? ¿Por qué?

Causalidad

Ejemplo: Retornos a la educación

Los economistas laborales, los responsables políticos, los padres y los estudiantes están interesados en el retorno monetario de la educación.

Causalidad

Ejemplo: Retornos a la educación

P: ¿Podríamos simplemente hacer una regresión de los ingresos en función de la educación?

Causalidad

Ejemplo: Retornos a la educación

P: ¿Podríamos simplemente hacer una regresión de los ingresos en función de la educación?
R: De nuevo, probablemente no si queremos el verdadero efecto causal.

Causalidad

Ejemplo: Retornos a la educación

P: ¿Podríamos simplemente hacer una regresión de los ingresos en función de la educación?
R: De nuevo, probablemente no si queremos el verdadero efecto causal.

1. La gente elige la educación en función de muchos factores, por ejemplo, la capacidad.
2. La educación probablemente reduzca la experiencia (tiempo fuera de la fuerza de trabajo).
3. La educación es endógena (viola la exogeneidad).

Causalidad

Ejemplo: Retornos a la educación

P: Entonces, ¿cómo podemos estimar los rendimientos de la educación?

Causalidad

Ejemplo: Retornos a la educación

P: Entonces, ¿cómo podemos estimar los rendimientos de la educación?

Opción 1: Correr un experimento.

Causalidad

Ejemplo: Retornos a la educación

P: Entonces, ¿cómo podemos estimar los rendimientos de la educación?

Opción 1: Correr un experimento.

• Aleatoriamente asignar educación (podría ser difícil).
• Aleatoriamente fomentar la educación (podría funcionar).
• Aleatoriamente asignar programas que afecten a la educación (*por ejemplo, tutorías).

Causalidad

Ejemplo: Retornos a la educación

P: Entonces, ¿cómo podemos estimar los rendimientos de la educación?

Opción 1: Correr un experimento.

• Aleatoriamente asignar educación (podría ser difícil).
• Aleatoriamente fomentar la educación (podría funcionar).
• Aleatoriamente asignar programas que afecten a la educación (*por ejemplo, tutorías).

Opción 2: Busque un experimento natural-una política o accidente en la sociedad que haya aumentado arbitrariamente la educación de un subconjunto de personas.

Causalidad

Experimentos reales

En ambos ejemplos se consideran experimentos reales que aíslan los efectos causales.

Características

• Realizable-podemos realmente (potencialmente) realizar el experimento.
• Comparar individuos aleatorizados en el tratamiento con individuos aleatorizados en el control.
• Requiere una "buena" aleatorización para obtener todo lo demás igual (exogeneidad).

Causalidad

Experimentos reales

En ambos ejemplos se consideran experimentos reales que aíslan los efectos causales.

Características

• Realizable-podemos realmente (potencialmente) realizar el experimento.
• Comparar individuos aleatorizados en el tratamiento con individuos aleatorizados en el control.
• Requiere una "buena" aleatorización para obtener todo lo demás igual (exogeneidad).

Nota: Los resultados de su experimento son sólo tan buenos como su aleatorización.

Causalidad

El experimento ideal

El experimento ideal sería sutilmente diferente.

En lugar de comparar unidades aleatorizadas como tratamiento frente a control, el experimento ideal compararía el tratamiento y el control para la misma y exacta unidad.

Causalidad

El experimento ideal

El experimento ideal sería sutilmente diferente.

En lugar de comparar unidades aleatorizadas como tratamiento frente a control, el experimento ideal compararía el tratamiento y el control para la misma y exacta unidad.

$$\begin{array}{c}{y}_{\text{Tratamiento},i}-y_{\text{Control},i}\end{array}$$

Causalidad

El experimento ideal

El experimento ideal sería sutilmente diferente.

En lugar de comparar unidades aleatorizadas como tratamiento frente a control, el experimento ideal compararía el tratamiento y el control para la misma y exacta unidad.

$$\begin{array}{c}{y}_{\text{Tratamiento},i}-y_{\text{Control},i}\end{array}$$

que escribiremos (para simplificar) como

$$\begin{array}{c}{y}_{1,i}-y_{0,i}\end{array}$$

Causalidad

El experimento ideal

>     i trt  y1i  y0i
> 1   1   1 5.01 2.56
> 2   2   1 8.85 2.53
> 3   3   1 6.31 2.67
> 4   4   1 5.97 2.79
> 5   5   1 7.61 4.34
> 6   6   0 7.63 4.15
> 7   7   0 4.75 0.56
> 8   8   0 5.77 3.52
> 9   9   0 7.47 4.49
> 10 10   0 7.79 1.40

Causalidad

El experimento ideal

>     i trt  y1i  y0i
> 1   1   1 5.01 2.56
> 2   2   1 8.85 2.53
> 3   3   1 6.31 2.67
> 4   4   1 5.97 2.79
> 5   5   1 7.61 4.34
> 6   6   0 7.63 4.15
> 7   7   0 4.75 0.56
> 8   8   0 5.77 3.52
> 9   9   0 7.47 4.49
> 10 10   0 7.79 1.40

Causalidad

El experimento ideal

>     i trt  y1i  y0i effect_i
> 1   1   1 5.01 2.56     2.45
> 2   2   1 8.85 2.53     6.32
> 3   3   1 6.31 2.67     3.64
> 4   4   1 5.97 2.79     3.18
> 5   5   1 7.61 4.34     3.27
> 6   6   0 7.63 4.15     3.48
> 7   7   0 4.75 0.56     4.19
> 8   8   0 5.77 3.52     2.25
> 9   9   0 7.47 4.49     2.98
> 10 10   0 7.79 1.40     6.39

Causalidad

El experimento ideal

Este modelo pone de manifiesto el problema fundamental de la inferencia causal. $$\begin{array}{cc}{\tau }_i=y_{1,i}& -y_{0,i}\end{array}$$

Causalidad

El experimento ideal

Por lo tanto, un conjunto de datos que realmente observamos para 6 personas será algo así como

>     i trt  y1i  y0i
> 1   1   1 5.01   NA
> 2   2   1 8.85   NA
> 3   3   1 6.31   NA
> 4   4   1 5.97   NA
> 5   5   1 7.61   NA
> 6   6   0   NA 4.15
> 7   7   0   NA 0.56
> 8   8   0   NA 3.52
> 9   9   0   NA 4.49
> 10 10   0   NA 1.40

Causalidad

El experimento ideal

Por lo tanto, un conjunto de datos que realmente observamos para 6 personas será algo así como

>     i trt  y1i  y0i
> 1   1   1 5.01   NA
> 2   2   1 8.85   NA
> 3   3   1 6.31   NA
> 4   4   1 5.97   NA
> 5   5   1 7.61   NA
> 6   6   0   NA 4.15
> 7   7   0   NA 0.56
> 8   8   0   NA 3.52
> 9   9   0   NA 4.49
> 10 10   0   NA 1.40

Causalidad

Estimación causal del efecto del tratamiento

Notación: Sea $D_i$ una variable indicadora binaria tal que

• $D_i=1$ si el individuo $i$ es tratado
• $D_i=0$ si el individuo $i$ no es tratado (grupo de control).

Causalidad

Estimación causal del efecto del tratamiento

Notación: Sea $D_i$ una variable indicadora binaria tal que

• $D_i=1$ si el individuo $i$ es tratado
• $D_i=0$ si el individuo $i$ no es tratado (grupo de control).

Entonces, reformulando la diapositiva anterior,

• Sólo observamos $y_{1,i}$ cuando $D_i=1$.
• Sólo observamos $y_{0,i}$ cuando $D_i=0$.

Causalidad

Estimación causal del efecto del tratamiento

P: ¿Cómo podemos estimar $\overline{\tau }$ usando solamente $\left(y_{1,i}|D_i=1\right)$ y $\left(y_{0,i}|D_i=0\right)$?

Causalidad

Estimación causal del efecto del tratamiento

P: ¿Cómo podemos estimar $\overline{\tau }$ usando solamente $\left(y_{1,i}|D_i=1\right)$ y $\left(y_{0,i}|D_i=0\right)$?

Idea: What if we compare the groups' means? ,es decir, $$\begin{array}{c}Promedio(y_i\mid D_i=1)-Promedio(y_i\mid D_i=0)\end{array}$$

Causalidad

Estimación causal del efecto del tratamiento

P: ¿Cómo podemos estimar $\overline{\tau }$ usando solamente $\left(y_{1,i}|D_i=1\right)$ y $\left(y_{0,i}|D_i=0\right)$?

Idea: What if we compare the groups' means? ,es decir, $$\begin{array}{c}Promedio(y_i\mid D_i=1)-Promedio(y_i\mid D_i=0)\end{array}$$

P: ¿Cuándo esta simple diferencia en las medias de los grupos proporciona información sobre el efecto causal del tratamiento?

Causalidad

Estimación causal del efecto del tratamiento

P: ¿Cómo podemos estimar $\overline{\tau }$ usando solamente $\left(y_{1,i}|D_i=1\right)$ y $\left(y_{0,i}|D_i=0\right)$?

Idea: What if we compare the groups' means? ,es decir, $$\begin{array}{c}Promedio(y_i\mid D_i=1)-Promedio(y_i\mid D_i=0)\end{array}$$

P: ¿Cuándo esta simple diferencia en las medias de los grupos proporciona información sobre el efecto causal del tratamiento?

P2.0: ¿Es $Promedio(y_i\mid D_i=1)-Promedio(y_i\mid D_i=0)$ un buen estimador para $\overline{\tau }$?

Causalidad

Estimación causal del efecto del tratamiento

Supuesto: Sea ${\tau }_i=\tau$ para todos los $i$.

Esta suposición dice que el efecto del tratamiento es igual (constante) en todos los individuos $i$.